メリット デメリット
他の利用者の影響を受けない 共用サーバーやVPSよりもはるかに高額
豊富なリソースを独占することができる サーバーに関する専門知識が必要
負荷の大きなプログラムを用いたサイトを公開できる セキュリティ対策も自分でしっかりする必要がある
管理者権限があるため、どのような使い方をしてもOK 個人の場合は共用サーバーやVPSで十分なことがほとんど
共用サーバーやVPSよりもレスポンスが速い 不正アクセスや迷惑メールの踏み台となるリスクがある
LinuxやUnixなどのサーバー構築の勉強になる セキュリティがあまいと情報漏洩のリスクもある
数多くのホスティング業者が存在する 物理的なセキュリティリスクも存在する
データセンターだけ借りるということもできる 大規模サイトでなければ共用サーバーやVPSでも十分
賛成意見 反対意見
専用サーバーが良いと思うのは、レンタルサーバーと比べると他のサイトや利用者の影響を受けません。例えば、同じサーバーの中に1日のアクセス数が多いサイトがいたとします。

アクセスが集中しすぎることで自分のサイトにも影響してしまいます。自分のサイトがアクセスできなくなったり、動作が遅れたりと良くない影響が流れてきます。

しかし、専用サーバーなら住居者(利用者)は自分だけ、他の住居者の影響は全くうけません。しかも容量がとても大きいので、詰め込みすぎない限り、快適な動作環境を保つことができると言えるでしょう。
レンタルサーバーに比べて、高額なのが専用サーバーです。自由度が高いけれど、月額がレンタルサーバーに比べて倍以上するものもあります。自分のサイトだけで完結させる場合には、レンタルサーバーで十分だと思います。

またサーバーのメンテナンスがしっかりできる、管理できる人がいないと壊れた時の対処が大変です。

機械に詳しい人が常駐している場合は、いいかと思いますが、日中に壊れてすぐに復旧できない場合は、お客様に迷惑がかかる場合があります。
私はレンタルサーバーと比較して、専用サーバーの方が優れていると思います。なぜなら、専用サーバーの方が圧倒的に性能が高いからです。

レンタルサーバーのように、他のユーザーによって帯域を圧迫され、速度が遅くなることはありませんし、他のユーザーのトラブルに巻き込まれ、サーバーがダウンすることももちろんありません。

サーバーへのソフトのインストールも自分の好きなようにでき、最適な構成を自分で組み立てることも可能です。
専用サーバーは、レンタルサーバーと比べると、価格の面で圧倒的に不利だと思います。

レンタルサーバーであれば、無料で借りられるものもありますが、専用サーバーですと、そうはいきません。借りるコストと、サーバー運営利益とを比較検討し、本当に借りる価値があるかを考えなければいけません。

しかし、検討すると言っても、インターネット事業などはやってみなければ、どのぐらいの利益がでるかは分からないものですから、専用サーバーを借りるという判断は非常に面倒なものになります。
専用サーバーの良い所は、他のサーバーと比べて特化したことができる所です。例えば、ファイルサーバーですと、ファイルの管理や、情報共有、自分だけのデータ保持専用サーバーとファイルに関して、色々活用させることが出来ます。

また、家庭内や社内に限定する他、外で利用出来るというのもかなり良い点です。

ファイルサーバーの他にもありますが、それぞれのものに特化したサーバーなので初めから完成しているサーバーを購入したりすると便利な機能も付いていることが多いです。
専用サーバーの良くないと思うところは、それだけしか出来ないという所です。メールサーバーやプリントサーバーなどの専用サーバーであるとそれにしか使えないので、ファイルのアップロードといったような作業も難しくなります。

更に、セキュリティ面も考慮したりしないといけないので1つのサーバーで複数の役割を持たせるというのは不可能な点が専用サーバーの良くない所です。

これらの点が解決されれば、専用サーバーのプラスアルファの機能として申し分ありませんが、難しいという所が現状です。そのため、良くないと思います。
参考サイト
さくらインターネット Wikipedia